Présentation des avancées dans le traitement des phénomènes de contact-frottement et d'endommagement. Malgré leur différence sur le plan physique, les deux phénomènes engendrent une forte non-linéarité du problème mécanique, limitant la régularisation du problème et les rendant alors non différentiables. Les conséquences directes, algébriques et mathématiques, sont analysées.