On étudie les formes modulaires p -adiques sur les courbes de Shimura unitaires et montre l'existence des formes compagnons surconvergentes en utilisant les théorèmes de comparaison p -adique. Ceci, combiné avec des résultats sur les représentations localement analytiques de GL₂ ( L ), nous permet d'obtenir des résultats de compatibilité local-global sur le socle localement analytique dans le H ¹-complété des courbes de Shimura unitaires. En outre, en utilisant une loi d'adjonction en famille du foncteur de Jacquet-Emerton et la théorie de triangulation globale, on montre également des résultats de compatibilité local-global sur des représentations localement analytiques non semi-simples.

We study p -adic modular forms over unitary Shimura curves and prove the existence of overconvergent companions forms over unitary Shimura curves using p -adic comparison theorems. From which, together with some locally analytic representation theory of GL₂( L ), we deduce some local-global compatibility results on the socle for the completed H ¹ of unitary Shimura curves. In addition, using an adjunction formula for Jacquet-Emerton functor in family and global triangulation theory, we also prove some local-global compatibility results for non semi-simple locally analytic representations.