Les théories positives des ensembles développent

l'observation que les ensembles paradoxaux se

définissent à l'aide de la négation. Après avoir

introduit une notion de positivité plus ou moins

libérale, elles postulent que toute formule «positive»

définit un ensemble.

Olivier Esser part d'une théorie positive existante

enrichie par un schéma d'axiomes qui munit

toute classe d'une «clôture» ; et il montre que la

théorie qui en résulte interprète celle de Kelley-Morse

ainsi que l'axiome «la classe des ordinaux

est ramifiable» et vice versa.

Les résultats qu'il obtient montrent clairement

que les théories orthodoxes ont exclu trop d'ensembles.

En écartant uniquement ce qui fait problème

dans les paradoxes - l'usage de la négation -, il

retrouve non seulement les ensembles des théories

habituelles mais encore de nombreux autres

ensembles qu'on n'avait aucune raison valable

d'exclure.