La mécanique des milieux discrets est une vision primitive de la

loi fondamentale de la dynamique que Newton énonça dans ses

Principia en 1686. La voie originale choisie pour dériver les

équations de la mécanique est basée sur des concepts

élémentaires de géométrie différentielle où la conservation des

flux est exprimée sur un segment d'une topologie discrète. Elle

abandonne ainsi la notion de milieu continu.

Cet ouvrage présente la loi fondamentale de la dynamique,

fusionnée avec l'équation de conservation de la masse, qui s'écrit

formellement comme la somme d'une contribution

irrotationnelle et d'une autre solénoïdale suivant une

décomposition de Hodge-Helmholtz. Le gradient du potentiel

scalaire est associé aux forces de pression tandis que le

rotationnel du potentiel vecteur correspond aux forces

visqueuses. L'équation discrète du mouvement ainsi obtenue

réunit, au premier ordre, des phénomènes tels que la diffusion de

la quantité de mouvement, la propagation des ondes, la

dissipation visqueuse ou des ondes, etc. La formulation unique

pour les fluides et les solides est exempte de toute loi

constitutive.