Démonstrations concernant les résultats de dynamique locale qui sont souvent une étape incontournable de l'étude des systèmes dynamiques. Il s'agit, en dynamique hyperbolique, du théorème de Hartman-Grobnam, de la variété stable et de l'étude des bifurcations locales, et en dynamique holomorphe à une variable, des théorèmes de linéarisation locale et du théorème de la fleur de Leau-Fatou.