Nous démontrons des inégalités de Strichartz pour l'équation de Schrôdinger sur une grande famille de variétés asymptotiquement coniques. Si P est l'opérateur de Laplace et fo ∈ Co°°(ℝ) une fonction de troncature égale à 1 près de zéro, nous montrons d'abord que la partie basse fréquence de toute solution e ^-itPuo, i. e., fo (P)e^-itP uo , satisfait les mêmes inégalités de Strichartz que sur ℝⁿ, en dimension n ≥ 3. Nous montrons également que la partie haute fréquence (1 - fo) (P)e^-itPuo vérifie également des inégalités de Strichartz sans perte de dérivée à l'extérieur d'un compact, même si la variété possède des géodésiques captées mais dans un sens tempéré. Nous montrons ensuite que la solution complète e^-itPuo satisfait des inégalités de Strichartz globales en espace-temps à condition que l'ensemble capté soit vide ou suffisamment fin, et nous obtenons une théorie de la diffusion pour l'équation de Schrôdinger non linéaire L² critique dans ce contexte géométrique.

We prove global Strichartz inequalities for the Schrôdinger equation on a large class of asymptotically conical manifolds. Letting P be the nonnegative Laplace operator and fo ∈ Co °° (ℝ) be a smooth cutoff equal to 1 near zero, we show first that the low frequency part of any solution e-^itPuo, i. e., fo (P)e^-itPuo, enjoys the same global Strichartz estimates as on ℝⁿ in dimension n ≥ 3. We also show that the high energy part (1 - fo) (P)e^-itPuo also satisfies global Strichartz estimates without loss of derivatives outside a compact set, even if the manifold has trapped geodesics but in a temperate sense. We then show that the full solution e^-itPuo satisfies global space-time Strichartz estimates if the trapped set is empty or sufficiently filamentary, and we derive a scattering theory for the L² critical nonlinear Schrodinger equation in this geometric framework.