Ce livre est une introduction au calcul stochastique motivée par les

applications en finance et assurance.

Il contient six chapitres. Le premier constitue une introduction aux notions

de finance qui seront employées par la suite : absence d'opportunité

d'arbitrage, probabilité risque-neutre, réplication, marché complet, etc.

Il est suivi par une introduction au calcul stochastique accessible aux

étudiants de première année de master. Nous y présentons le mouvement

brownien, l'intégrale stochastique et des rudiments de calcul stochastique.

Le troisième chapitre met en oeuvre, dans le cadre du modèle de Black-Merton-Scholes,

les outils précédemment introduits. Les trois premiers

chapitres sont accompagnés de plusieurs dizaines d'exercices.

Ce corpus classique est complété avec quelques parties plus originales.

Ainsi, le cinquième chapitre propose des implémentations informatiques

(en langage Matlab/Octave et R) : calcul des prix d'options sur un arbre

binomial, simulation de trajectoires browniennes, etc.

Le sixième chapitre porte sur des études de cas pratiques telles que le

delta-hedging, le trading de volatilité et la gestion des risques à travers

différentes techniques d'assurance de portefeuille.