La Géométrie de Marcel Berger offre en deux volumes une

présentation très lisible et facilement abordable des grands

domaines de la géométrie classique : opérations de groupe et

groupes cristallographiques, géométries affine, euclidienne, sphérique et hyperbolique, géométrie projective, géométrie des

coniques et des quadriques, des cercles et des sphères, questions de convexité.

L'exposé fait systématiquement appel au caractère visuel de

la géométrie, et comporte un très grand nombre de figures qui

viennent à l'appui du raisonnement géométrique. Une autre particularité de l'ouvrage est l'importance accordée au contexte,

historique ou pratique, des notions introduites et des résultats

obtenus, aux problèmes encore ouverts qui s'y rapportent, et aux

liens qui existent avec la recherche moderne. On trouvera dans

Géométrie bien plus que les définitions et les théorèmes fondamentaux, notamment des choses qu'on trouve difficilement

ailleurs : théorème de Cauchy sur la non-flexibilité des polyèdres

convexes, billard polygonal, cercles de Villarceau du tore, parallélisme de Clifford, théorèmes de Helly et Krasnoelskii en théorie

de la convexité, simplicité du groupe orthogonal, etc., ainsi que

des exposés complets de la géométrie elliptique et de la géométrie hyperbolique. Enfin, on notera que l'auteur a pris soin

d'illustrer chaque notion par un résultat plaisant et d'énoncé facile,

mais dont la démonstration peut emprunter des voies détournées,

ce qui ravira l'amateur de géométrie.