Ce travail est consacré à l'étude des problèmes elliptiques du second ordre dans un ouvert borné ayant un bord régulier. Après un rappel de certains résultats fondamentaux sur les espaces de Sobolev, nous étudions dans le cadre de ces espaces les problèmes de Dirichlet et de Neumann. L'existence et l'unicité de la solution seront établis pour ces deux problèmes...