Nous précisons les notions de feuilletage de Painlevé et de feuilletages uniforme et P-uniforme pour une fibration, et nous établissons à partir des seuls résultats de Gérard-Sec concernant les feuilletages de Painlevé, deux théorèmes qui nous permettront de résoudre, dans une approche purement géométrique, les problèmes de Briot et Bouquet d'une part, de Fuchs d'autre part dans un cas...