Revue des récents développements de la théorie mathématique des équations aux dérivées partielles de type cinétique. Description d'outils mathématiques avancés tels que la théorie de la régularité, les lemmes de compacité et de dispersion, utilisés pour analyser l'équation de Boltzmann et ses limites hydrodynamiques variées : équations d'Euler et de Hopf.