Cet ouvrage présente une nouvelle formulation équivalente, dite

«factorisée», pour des problèmes aux limites pour des équations aux

dérivées partielles linéaires elliptiques : il reprend pour cela la méthode

du plongement invariant de Richard Bellman, bien connue pour obtenir

la synthèse du contrôle optimal en boucle fermée, et l'applique à la

résolution des problèmes aux limites, mais spatialement. On obtient

ainsi une formulation composée de deux problèmes de Cauchy

découplés ainsi qu'une équation de Riccati pour des opérateurs de type

Dirichlet-Neumann.

Après avoir présenté et justifié le calcul formel de factorisation sur un

«cas modèle» volontairement simple, le domaine d'utilisation de cette

méthode est exploré, et notamment son application dans des situations

plus complexes. Ainsi, sur une version discrétisée du problème, le lien

est établi entre le plongement invariant et la factorisation de Gauss.

Enfin, l'ouvrage étudie la façon dont la méthode de factorisation peut

s'étendre à d'autres équations linéaires classiques de type elliptique et

à la factorisation QR.