Ces recherches sont en grande partie issues de Disquisitiones arithmeticae, publiées en 1801 par Gauss. On y trouve le langage des congruences, la première démonstration complète de la loi de réciprocité quadratique, mais l'essentiel du livre est consacré à la théorie des formes quadratiques. La théorie des entiers de Gauss et l'étude de la divisibilité dans les anneaux sont aussi étudiées.