Ce cours, enseigné à l'Université de Montréal, s'adresse aux étudiants de

licence (ou baccalauréat selon les pays) en mathématiques, en génie et

en sciences en général, naturelles, économiques ou de gestion, qui veulent

approfondir la théorie des probabilités.

On y traite principalement de chaînes de Markov qui servent à modéliser les

changements d'état aléatoires au cours du temps, discret ou continu, de systèmes

à espace d'états fini ou dénombrable qui ont la propriété remarquable

d'être sans mémoire. Il y est aussi question de processus de renouvellement

qui ne possèdent pas nécessairement cette propriété, et de martingales qui

ont la propriété supplémentaire que l'espérance du changement entre deux

instants quelconques est nulle. Enfin, on y présente le mouvement brownien

qui a été introduit pour décrire le déplacement d'une particule en suspension

et qui est utilisé aujourd'hui dans de nombreux domaines.

L'emphase est mise sur les exemples, notamment en actuariat avec l'arrivée

d'accidents au hasard dans le temps, en biologie avec des modèles de

reproduction de populations, en finance avec le cours d'un actif, en théorie

des jeux avec le modèle de la ruine du joueur et en recherche opérationnelle

avec des files d'attente et des modèles de fiabilité. Les principaux résultats

théoriques, dont le fameux théorème ergodique sur le comportement à long

terme d'une chaîne de Markov, sont démontrés à la fin des chapitres pour

les plus exigeants.

Le cours comporte 114 exercices et leurs corrigés détaillés.