L'étude des arcs paramétrés, puis des nappes est le point de départ qui permet de dégager la notion de variété, elle-même à la base de la géométrie différentielle. Les coniques et quadriques, cas particuliers d'arcs et de nappes, trouvent leur place dans ce livre, et leur étude permet de voir comment on peut utiliser tous les outils dont on dispose pour parvenir à ses fins.