Au bord des lèvres met en scène un épisode de la vie du trompettiste

de jazz Chet Baker, fin des années 80.

Chet n'est plus que l'ombre de lui-même. Sa carrière est en

panne. Il ne possède plus rien. A la souffrance de son addiction

s'ajoute l'angoisse de ne plus jouer.

Ellen, une de ses anciennes maîtresses, aspire, elle, à une vie

sereine consacrée à l'éducation de Billy, son fils de seize ans,

loin du souvenir d'un amour trahi et contrarié. Elle habite une

maison modeste au bord du Pacifique.

Un soir, Chet débarque.