Suite aux travaux de Faltings et Vojta démontrant les conjectures de

Mordell et Lang sur les variétés abéliennes et à ceux de Raynaud

démontrant la conjecture de Manin-Mumford, de nombreuses nouvelles

questions diophantiennes sont apparues, souvent décrites comme des

questions d'intersections exceptionnelles. L'arithmétique des espaces de

modules de variétés abéliennes et plus généralement des variétés de Shimura

a parallèlement fait l'objet de nombreux travaux, dont un axe est constitué

par la conjecture d'André-Oort.

Ces deux thèmes peuvent être placés dans un même cadre - la

conjecture de Zilber-Pink. Ce volume propose une introduction à ces

problèmes et aux techniques variées, qui sont employées : géométrie, théorie

des hauteurs, groupes réductifs et théorie de Hodge, variétés de Shimura,

théorie des modèles à travers la notion de structures o-minimales. Il

contient les textes correspondant aux cours donnés au CIRM par Philipp

Habegger, Gaël Rémond, Thomas Scanlon, Emmanuel Ullmo et Andrei

Yafaev et une ample introduction rédigée par E. Ullmo, axée sur la notion

de bi-algébricité, visant à présenter le cadre général.

Following Faltings and Vojta's work proving the Mordell-Lang conjecture

for abelian varieties and Raynaud's work proving the Manin-Mumford

conjecture, many new Diophantine questions appeared, often described

as problems of unlikely intersections. The arithmetic of moduli spaces of

abelian varieties and more generally Shimura varieties has been parallely

developed, around the central André-Oort conjecture.

These two themes can be placed in a common frame-the Zilber-Pink

conjecture. This volume proposes an introduction to these problems and to

the various techniques used : geometry, height theory, reductive groups and

Hodge theory, Shimura varieties, model theory via the notion of o-minimal

structure. It contains texts corresponding to courses presented at CIRM by

Philipp Habegger, Gaël Rémond, Thomas Scanlon, Emmanuel Ullmo and

Andrei Yafaev and an ample introduction by E. Ullmo, centered on the

notion of bi-algebraicity, aiming at a presentation of the general setting.