Les suites et les séries jouent un rôle fondamental en Analyse mathématique.

Avec la notion de convergence qui leur est intimement liée, les

suites et les séries numériques sont au coeur de la construction d'objets

mathématiques essentiels comme les nombres réels ou les intégrales. Par

ailleurs, plusieurs fonctions fondamentales, telles que la fonction gamma

d'Euler ou la fonction zêta de Riemann, sont obtenues comme limite de

suites de fonctions ou comme somme d'une série de fonctions. L'étude

de la continuité et de la dérivabilité de telles fonctions conduit très naturellement

à la notion cruciale de convergence uniforme.

Ce livre propose un cours détaillé sur tous ces sujets avec un éclairage

tout particulier sur les séries entières et les séries de Fourier qui constituent

la base de l'Analyse complexe et de l'Analyse de Fourier. L'ensemble

est rédigé de manière à être adapté à différents parcours et à différents

niveaux, et l'auteur a systématiquement privilégié l'équilibre nécessaire

entre les approches abstraites et pratiques. De nombreux exemples

et contre-exemples sont disséminés afin de motiver l'introduction des

concepts et techniques. À la fin de chaque chapitre, un grand choix

d'exercices rédigés de manière progressive et détaillée permet au lecteur

de se familiariser avec les nouvelles notions et de contrôler l'assimilation

correcte des points essentiels. En vue des examens et des concours, un

chapitre entier propose un grand choix de problèmes d'approfondissement

et de synthèse, tous entièrement corrigés.

Cet ouvrage se destine aux étudiants de L1, L2 et L3, et aux candidats

au CAPES et à l'Agrégation interne.