Cet ouvrage est une introduction aux concepts qu'utilise la

physique classique du continu : les variétés, les champs de

vecteurs, les structures riemanniennes, le déplacement parallèle, le

calcul intégral lié au calcul variationnel et aux lois de conservation

en physique. Henri Poincaré a écrit : «le fait scientifique n'est

que le fait brut traduit dans un langage commode». Cette

phrase contient toute l'idée du projet de l'écriture de ce livre.

Les concepts reconnus par la communauté scientifique, grâce

au recul des années, comme les plus pertinents sont les objets

de ce langage commode. Ils ne sont pas introduits comme des

données premières mais comme résultat d'un processus.

Par exemple, dans le premier chapitre du livre une réflexion

sur la notion de référentiel en physique classique aboutit au

bout de près de trente pages au concept de variété tel qu'il est

universellement admis dans le monde des géomètres. La même

démarche aboutit à la construction des espaces fibrés (fibrés

vectoriels). La notion de déplacement parallèle évidente dans

un espace euclidien reste canonique dans le cas des surfaces

plongées dans un espace euclidien de dimension trois. Ainsi

en suivant cette démarche initiée par Gauss, on aboutit à la

notion générale du déplacement parallèle dans le cadre de

la géométrie différentielle.

Bref, chaque notion est introduite par une réflexion en amont

soit à partir de la physique, soit à partir de prototypes simples

qui imposent des généralisations. Pour finir, la physique reprend

ses droits et illustre les théories mathématiques exposées.