Equations différentielles ordinaires et équations aux dérivées partielles : cours et exercices corrigés
Ce livre est destiné aux étudiants des niveaux L1, L2 et L3 ainsi qu'aux
étudiants de master de mathématiques (M1, M2) pour certaines parties.
Le premier chapitre est consacré aux théorèmes d'existence et d'unicités
des solutions des équations différentielles ordinaires, au problème de
continuité et de différentiabilité de ces solutions ainsi qu'aux équations
résolubles explicitement. Le chapitre 2 concerne l'étude des systèmes
différentiels linéaires. Dans le chapitre 3, on étudie les champs de vecteurs
et les flots définis par une équation différentielle. Le chapitre 4
est consacré à l'étude des équations aux dérivées partielles (EDP) du
1<sup>er</sup> ordre et du 2<sup>e</sup> ordre. Une partie importante est consacrée aux équations
de la physique mathématique. Au chapitre 5, l'étude des équations
différentielles sera faite via l'analyse de Fourier et la transformée
de Laplace. On abordera aussi l'étude de la stabilité des solutions des
équations différentielles. La fin du chapitre sera consacrée à la résolution
de quelques équations non linéaires. Le chapitre 6 concerne la méthode
de la diffusion inverse. On trouvera rassemblées aux annexes quelques
notions sur la formulation variationnelle des EDP, les opérateurs pseudo-différentiels,
les surfaces de Riemann, fonctions et intégrales elliptiques.
De nombreux exemples et exercices avec solutions se trouvent disséminés
dans le texte.
