Les Nouveaux éléments de géométrie sont nés de rencontres faites par

Antoine Arnauld en des moments successifs de sa vie. Pour rivaliser avec

Pascal, auteur d'une Introduction à la géométrie , il composa ses

Nouveaux éléments , dont une première version préfacée par Nicole parut

en 1667. Seize ans plus tard, en 1683, fugitif en exil, il en publia une

seconde. Entre ces deux dates, il en remania de fond en comble toute

l'axiomatique, sans que pour autant soit en rien ébranlé l'édifice qui reposait

sur elle. L'occasion de cet étrange bouleversement fut la rencontre

avec le janséniste gantois François de Nonancourt, chez lequel Arnauld

lut l' Euclides logisticus , où son hôte restaurait les fondements de la

géométrie de manière non euclidienne.

Outre le fragment subsistant de l' Introduction à la géométrie de

Pascal, nous publions pour la première fois les deux versions des

Nouveaux éléments de 1667 et 1683, de manière à permettre au lecteur

de suivre le cheminement de la pensée d'Arnauld. Nous publions aussi

pour la première fois le texte original et la traduction française de

l' Euclides logisticus.

Ces ouvrages, replacés au coeur des controverses qui ont secoué Port-Royal,

notamment la polémique des Provinciales , témoignent de la vitalité

de sa réflexion savante. Loin des travaux menés sur le front des

mathématiques supérieures, ils ont en commun de chercher l'invention

dans différents retours aux fondements : Pascal jette les bases d'une géométrie

de position, Arnauld d'une théorie générale des grandeurs, et

Nonancourt d'une axiomatique des raisons. Leur nouveauté réside aussi

dans la création d'une langue mathématique précise, claire, débarrassée

du jargon technique, accessible à l'honnête homme, et capable de lui

apprendre à penser : ces «géométries de Port-Royal» sont en cela le complément

naturel de la Logique , des Pensées de Pascal et des Essais de

morale de Nicole. Non seulement elles ont exercé une influence profonde

sur la philosophie et la pédagogie des mathématiques en France, mais

elles sont aujourd'hui une voie d'accès à la pensée des grands savants de

l'époque classique.