Cet ouvrage présente les fondements de l'analyse et de la synthèse de la loi de commande

pour les systèmes non linéaires.

Consacrée à l'analyse, la première partie aborde la détermination de l'amplitude et de la fréquence

des cycles limites par la méthode du premier harmonique. Il présente la définition de

la stabilité, au sens de Lyapunov, pour les points d'équilibre, et les théorèmes associés. La

propriété de passivité et ses conséquences sont développées permettant de garantir la stabilité

d'un système linéaire comportant une non-linéarité de type statique.

Abordant la synthèse, la troisième partie met l'accent sur les techniques de linéarisation. Il est

question de la technique de linéarisation entrée-sortie et celle de la linéarisation entrée-état

par bouclage et changement de coordonnées. On y précise également comment les théorèmes

de stabilité au sens de Lyapunov permettent d'établir des lois de commande associées.

Dans cette optique, les systèmes composites et ceux en cascade sont examinés, et en

particulier la technique dite du backstepping.

Ces deux parties sont reliées par les outils de géométrie différentielles, objets de la deuxième partie

comprenant l'exposition des concepts de variété différentiable, de difféomorphisme, de champs

de vecteurs, de dérivée de Lie et du crochet de Lie de deux champs de vecteurs. Un accent particulier

est mis sur la notion duale, c'est-à-dire celle des 1-forme différentielles, ce qui rend possible,

outre une démonstration élégante du théroème de Frobenius utilisé pour la linéarisation exacte

dans la partie consacrée à la synthèse, l'exposition de plusieurs méthodes d'intégration de

1-formes exactes et intégrables, dont la méthode des gradients variables est issue qu'on utilise lors

de la construction de fonctions de Lyapunov dans la partie consacrée à l'analyse.

Comblant une lacune en langue française, rigoureux au niveau mathématique, l'ouvrage

s'adresse aux étudiants (niveau Master) ainsi qu'aux ingénieurs praticiens et aux scientifiques

intéressés non spécialistes.