D'un point de vue mathématique, la manière la plus élégante d'introduire la géométrie

analytique à trois dimensions est de la subordonner à l'algèbre linéaire : on définit

d'entrée de jeu les droites et les plans de manière vectorielle pour en tirer ensuite les

écritures paramétriques et, in fine , les équations cartésiennes. Et c'est ce qui explique

le succès d'une approche semblable dans l'enseignement secondaire, laquelle emprunte

à l'algèbre linéaire des éléments emblématiques sans toutefois en respecter

l'architecture déductive complète. Ainsi, on passe sous silence des théorèmes jugés

trop difficiles à ce niveau, en particulier celui qui justifie le passage des égalités vectorielles

aux égalités paramétriques, lequel est alors réduit au statut de "recette".

Plusieurs recherches montrent qu'un tel enseignement, relativement axé sur les procédures,

néglige souvent certaines phases de cet apprentissage, considérées comme "allant

de soi", alors qu'elles suscitent des questions de la part des élèves ou sont source

d'erreurs significatives dans les registres cartésien et paramétrique.

Le présent projet permet de travailler ces apprentissages négligés en commençant

par articuler intuitions géométriques, d'une part, écritures cartésiennes et paramétriques,

d'autre part, pour construire ensuite et progressivement le registre vectoriel. Il

propose une structure globale de cours composée de phases exploratoires "mimant"

un déroulement probable dans les classes et de synthèses théoriques. Mais il donne

aussi des idées d'activités s'intégrant dans une approche plus classique.