Topologie élémentaire pour la licence de mathématiques

Le calcul différentiel est un outil dont tout

mathématicien, quelle que soit sa spécialité, doit en posséder les rudiments. Même

les spécialistes de mathématiques discrètes ne

peuvent s'en passer, car l'on ne peut bien explorer,

bien appréhender le discret que si l'on connaît un

peu mieux le continu, avec les nombreux et ingénieux outils mathématiques qui y ont été développés au cours du temps, que si l'on a une idée des limites et restrictions de ces outils et des possibilités

éventuelles de leur adaptation ou de s'en inspirer

face à des situations discrètes.

Destiné à l'usage aussi bien des étudiants en licence de mathématiques que des enseignants, cet

ouvrage débute par un rappel des prérequis topologiques nécessaires pour aborder les notions

exposées dans la suite. L'auteur a voulu ce rappel

sur les espaces vectoriels normés le plus détaillé

et le plus complet possible pour permettre à l'utilisateur de faire le point de ces notions sans trop

d'effort et sans perdre du temps à les rechercher

dans les livres de topologie.

L'approche pédagogique utilisée permet au lecteur de cerner assez rapidement et dans tous leurs

contours les concepts exposés et de comprendre

dès le début l'architecture des démonstrations des

théorèmes et propositions.

Outre les chapitres classiques généralement traités

dans les livres de calcul différentiel, un chapitre sur

les fonctions convexes différentiables attirera l'attention du lecteur sur les propriétés intéressantes

qui découlent du couplage de ces deux notions ;

quant au chapitre sur les théorèmes du rang, il fait

ressortir l'importance et les conditions de linéarisation d'une application au voisinage d'un point.