Boris Makarov et ses collègues ont la chance de

bénéficier à l'université de Saint-Pétersbourg à la fois

d'étudiants en mathématiques d'excellent niveau et

d'une grande liberté dans le choix de leurs sujets.

Cela se reflète dans cet ouvrage issu de leur enseignement.

Des questions très classiques de l'analyse

y sont abordées sous un angle original, et des thèmes

à peine effleurés dans la littérature courante y sont

longuement développés.

Une attention particulière est ainsi portée à des

chapitres de l'analyse et de la théorie des fonctions

d'une variable réelle peu étudiés, en France comme

en Russie, mais essentiels dans les applications :

comportement asymptotique et méthode de Laplace,

fonctions convexes, séries trigonométriques. Des domaines

importants de l'analyse moderne sont également

explorés : mesures de Hausdorff, inégalité de

Khintchine, fonctions presque périodiques, théorie

élémentaire des systèmes dynamiques, théorie ergodique.

Si les étudiants de L2 et de classes préparatoires

peuvent tirer profit des sept premiers chapitres de

cet ouvrage, les trois derniers demandent une plus

grande maturité mathématique. Les candidats à

l'agrégation y trouveront de nombreux exemples

pour illustrer leurs leçons et des problèmes pour préparer

les écrits.

L'ouvrage comporte plus de mille problèmes. Pratiquement

tous sont accompagnés de solutions ou

d'indications.