Topologie et continuité

L'origine de cet ouvrage est un cours donné plusieurs années de suite à l'Université Paris 7, pour des étudiants n'ayant pas ou peu de formation mathématique. Il s'agit d'une introduction à la topologie, ou plutôt d'une introduction à une introduction, une partie importante portant sur des questions de la théorie des ensembles, généralement négligées car considérées comme acquises, en particulier la manière de nommer et de manipuler les noms des objets.

L'objectif de cet ouvrage est non pas tant de donner des résultats mathématiques, qu'on peut tout aussi bien trouver dans de nombreux autres textes, mais d'initier un lecteur non-mathématicien au raisonnement mathématique, à sa rigueur mais aussi, et surtout, aux difficultés totalement inattendues qu'il soulève.

Une autre ambition de ce travail est de montrer que les questions mathématiques les plus abstraites se retrouvent un peu partout en philosophie. Pourtant, en dépit des nombreux discours lénifiants des deux côtés, la rupture moderne entre mathématiques et philosophie ne fait que s'approfondir. Ce livre rejoint donc, quant à sa finalité, des auteurs, de Platon à Descartes et à Spinoza, pour qui, cette rupture aurait paru une grave erreur. Pour paraphraser Hegel sur le philosophe hollandais, l'alternative est : étudier les mathématiques ou pas de philosophie.