Le réalisme mathématique ou platonisme conçoit les

mathématiques comme un corps de vérités décrivant des objets

dont l'existence est aussi indépendante du sujet connaissant

que celle des objets étudiés par les sciences empiriques.

Après avoir exposé les difficultés qui se posent à cette

conception des mathématiques, ce livre présente les principales

formes de platonisme en accordant une grande importance à la

manière dont elles essaient de résoudre ces difficultés. Une

fracture apparaît entre les tenants d'un réalisme qui voit dans

les mathématiques une discipline a priori fondée directement

sur une intuition d'objets abstraits et de vérités nécessaires et

les penseurs qui ne reconnaissent que l'expérience empirique

comme source légitime de connaissance.

De cette confrontation émergent peu à peu l'importance des

considérations sémantiques sur le langage mathématique, la

problématique capitale de l'universalisme logique (l'unicité

du discours scientifique et de sa logique) et les notions

antagonistes d'ensemble (extension de concept ou combinaison

arbitraire d'éléments distincts), autant de thèmes transversaux

mais essentiels pour isoler les formes de réalisme les plus

convaincantes et les mieux armées pour répondre aux critiques

d'inspiration intuitionniste, constructiviste ou formaliste.