Ce tome utilise de façon transversale les connaissance précédemment acquises en Analyse, Algèbre et Géométrie.

Ainsi, les méthodes de l'Algèbre et de l'Analyse conduisent-elles à de nouveaux modes de construction de fonctions : séries côtières et séries de Fourier. De même, l'étude des équations différentielles et des fonctions de plusieurs variables nécessite l'utilisation d'outils de l'Algèbre linéaire.

La fin de cet ouvrage permet d'entrevoir quelques facettes des Mathématiques contemporaines.