Ce séminaire est centré sur la démonstration par G. Faltings de la conjecture de Mordell : une courbe lisse, géométriquement connexe, de genre au moins deux sur un corps de nombres n'a qu'un nombre fini de points rationnels sur ce corps. Il contient notamment une démonstration complète du théorème de finitude pour la « hauteur modulaire » (exposé IV et L. Moret-Bailly et exposé V de P. Deligne), le calcul effectif de M. Raynaud (exposé VII) pour la variation de la « hauteur modulaire » dans une classe d'isogénie, le décompte de N. Parshin du nombre de points rationnels (exposé XI de L. Szpiro). A part les trois points ci-dessus qui n'ont pas été publiés précédemment, le séminaire traite en détail les hauteurs et intersections d'Arakelov, les démonstrations des conjectures de Tate et Shafarévich et la construction de Kodaira-Parshin. L'introduction et le leitfaden qui la suit peuvent servir à se faire une première idée de la démonstration de Faltings et de ses développement.