Cet ouvrage a pour but d'initier le lecteur à l'analyse des équations

de Navier-Stokes. Celles-ci forment un modèle bien accepté qui décrit

l'écoulement d'un fluide. Cet ouvrage montre comment ce modèle est

obtenu à partir de lois physiques de conservation.

La principale méthode générale pour l'étude des problèmes aux EDP

(elliptiques, paraboliques, linéaires ou non) est présentée. Si celle-ci permet

d'analyser le problème de Navier-Stokes et d'obtenir des résultats

significatifs, elle trouve aussi ses limites ici. En effet, plusieurs questions

mathématiques fondamentales (en liens avec la physique) restent

aujourd'hui encore sans réponse satisfaisante. Cela fait des décennies

que d'illustres mathématiciens butent à les résoudre, si bien qu'un problème

concernant les équations de Navier-Stokes a été inscrit parmi les

six autres dits «du millénaire», chacun étant doté d'un prix d'un million

de dollars US.

Un des objectifs de l'ouvrage a été de rendre accessibles aussi bien

les résultats connus que ces questions ouvertes, accessibles à la compréhension

d'un étudiant en master ou en école d'ingénieur. Sont

(ré)expliquées de nombreuses bases en analyse, et en particulier celles

concernant l'intégration vectorielle et les distributions vectorielles.

Les questions de sens rencontrées (par exemple, dérivation classique p.p.

ou au sens des distributions) ont été particulièrement soignées.