Après un exposé des éléments de l'analyse fonctionnelle et de la théorie spectrale, les théorèmes fondamentaux sont démontrés, en particulier le théorème de Hanach-Banach et ses conséquences, et un mémento sur la théorie spectrale est présenté. L'étude spectrale des opérateurs linéaires non auto-adjoints est le point central de l'ouvrage.