Le sujet traité dans cet ouvrage, l'étude des classes caractéristiques en

géométrie différentielle et de leurs résidus, qui conduit à des résultats

profonds et spectaculaires, n'est en général abordé que dans des

cours spécialisés de haut niveau. Les auteurs montrent que ce sujet

peut avantageusement être abordé dès la troisième année d'études

universitaires : le premier chapitre expose en effet un «exemple

prototype», l'invariant d'Euler-Poincaré d'une surface compacte, facile

à appréhender sans grandes connaissances préalables et dont l'intérêt

est immédiatement perceptible.

Avant d'aborder la généralisation pour laquelle cet exemple doit servir

de guide, les auteurs donnent des exposés détaillés de la théorie

des espaces fibrés et des connexions. Ces exposés, du niveau des

études doctorales, ont un intérêt propre et sont susceptibles de rendre

service à un public d'étudiants ou de chercheurs non-spécialistes,

indépendamment de l'usage qui en est fait dans ce livre.

De très nombreux exercices sont disséminés dans le texte, qui font

partie intégrante de l'ouvrage : leurs résultats sont fréquemment

utilisés par la suite. Dans un appendice, sont rappelés succinctement

quelques-uns des outils utilisés au cours des précédents chapitres.

Cet ouvrage rendra de très grands services, car il accompagnera

son lecteur pendant plusieurs années, tout au long de ses études

universitaires et au-delà.