En développant l'idée que les procédures cognitives impliquent

une modélisation mentale, les sciences cognitives pourraient bien

remettre à la mode l'analyse par Peirce du raisonnement

mathématique en termes de diagrammes mentaux. Cette analyse

prolonge et généralise la doctrine kantienne du schématisme et la

thèse du caractère synthétique a priori des énoncés mathématiques,

et ce, grâce aux ressources de la sémiotique élaborée par Peirce et à

sa thèse selon laquelle toute pensée est, et se fait, par signes. Le

mathématicien raisonne sur des diagrammes exhibant la structure

d'un état de choses mathématiques et, en faisant varier ce

diagramme, produit des énoncés informatifs qui n'étaient pas

contenus implicitement dans les données et qui sont rigoureusement

démontrés. Cette analyse ne vaut pas seulement pour la géométrie,

mais aussi pour les autres branches des mathématiques. Ce livre

expose l'ensemble de la philosophie mathématique de Peirce,

passant notamment au crible sa relecture par J. Hintikka, et esquisse

des comparaisons avec certains écrits de Frege de la même époque

sur les relations entre logique et mathématiques.