Dans l'étude de divers types d'espaces topologiques, la notion de métrique et celle d'espace métrique, résultant directement des propriétés de la distance usuelle, sont également développées. Par ailleurs, la donnée d'une norme sur un espace vectoriel permet de faire de l'analyse tout en privilégiant les opérations linéaires ; c'est pourquoi on s'intéresse aux espaces vectoriels normés.