L'objet de ce travail est la théorie des corps réels ou théorie d'Artin-Shreier. Un corps K est réel si, et seulement si, -1 n'est pas somme de carrés dans K. K est réel si, et seulement si, il est ordonnable i.e. muni d'un ordre totale compatible avec la structure du corps. Dans un corps ordonnable, l'ordre est déterminé par l'ensemble des éléments positifs pour cet ordre...