Ce livre traite d'importants processus aléatoires, qui s'appliquent dans

de nombreux domaines et illustrent pleinement les fondements des

probabilités. Ces fondements sont présentés et expliqués dans un chapitre

introductif : inégalités de Schwarz, de Markov, de Jensen, lemmes

de Borel-Cantelli, théorèmes de convergence monotone ou dominée,

loi forte des grands nombres, théorème central limite. Le second chapitre

présente très progressivement l'espérance conditionnelle, notion

essentielle que les étudiants abordent en général difficilement. Les quatre

chapitres suivant constituent le propos principal du livre, et traitent

successivement : marches aléatoires, chaînes de Markov, martingales,

et processus de Poisson. Ils contiennent beaucoup d'exercices, qui sont

de difficulté variable et résolus, de même que les 34 problèmes résolus

qui sont destinés à illustrer et à compléter le propos principal, et présentent

en particulier des applications et développements ultérieurs de la

théorie des chaînes de Markov.

La lecture et l'usage de ce livre requièrent principalement la connaissance

de l'algèbre linéaire des matrices et des capacités (de niveau

Licence) de calcul sur les séries et les intégrales. D'un volume très raisonnable

pour ce qui concerne le corpus central, il reste maniable et

accessible et devrait s'avérer utile aux étudiants des Masters scientifiques

et des écoles d'ingénieurs. Il fournit en particulier les connaissances

souhaitables pour présenter l'option probabiliste de l'agrégation de

mathématiques. Sa lecture est facilitée par un lexique détaillé de notations

et de terminologie.