Introduction à l'algèbre linéaire

Les grandes questions

¤ Comment décrire les relations entre la production des biens et les divers éléments qui la composent ? Comment affecter au mieux les ressources dont dispose une entreprise ou l'économie dans son ensemble ?

¤ Comment estimer les relations causales pouvant exister entre plusieurs variables, à partir des observations dont on dispose ?

¤ Comment déterminer les principaux facteurs qui caractérisent une population décrite par de nombreuses données, quantitatives ou qualitatives ?

Ce manuel présente, de façon à la fois rigoureuse et accessible, les bases de l'algèbre linéaire utilisées dans tous les domaines de l'économie (microéconomie, macroéconomie, statistiques appliquées à l'économie, économétrie...). À partir de la présentation d'un problème « concret » - la résolution de systèmes d'équations linéaires -, il introduit progressivement les principaux concepts de l'algèbre linéaire (matrices, rang, espaces vectoriels, applications linéaires, déterminant, diagonalisation de matrices carrées) et donne un aperçu de leurs principales applications économiques (modèles input-output et IS-LM, programmation linéaire, analyse factorielle, matrice des variances-covariances, moindres carrés, analyse des systèmes dynamiques linéaires, optimisation...).

Le plan de travail

I. Résolution de systèmes d'équations linéaires par la méthode du pivot de Gauss

II. Matrices et systèmes d'équations linéaires

III. Rang d'une matrice et existence de solutions d'un système d'équations linéaires

IV. Les espaces vectoriels

V. Les applications linéaires

VI. Déterminant d'une matrice carrée

VII. Diagonalisation de matrices carrées

VIII. Diagonalisation de matrices symétriques

IX. Formes quadratiques et extrema d'une fonction