ù vol. 1 Convergence, fonctions élémentaires

ù vol. 2 Calcul différentiel et intégral, séries de Fourier,

fonctions holomorphes

ù vol. 3 et 4 Fonctions analytiques, intégration, transformation

de Fourier

Les deux premiers volumes sont consacrés aux fonctions dans R ou C, y compris

la théorie élémentaire des séries et intégrales de Fourier et une partie de

celle des fonctions holomorphes. L'exposé, non strictement linéaire, combine

indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversité

des voies d'accès aux principaux résultats afin de familiariser le lecteur avec

les méthodes de raisonnement et idées fondamentales plutôt qu'avec les

techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules.

Les volumes 3 et 4 traiteront principalement des fonctions analytiques

(théorie de Cauchy, théorie analytique des nombres et fonctions modulaires),

ainsi que du calcul différentiel sur les variétés, avec un court exposé de

l'intégrale de Lebesgue, en suivant d'assez près le célèbre cours donné

longtemps par l'auteur à l'Université Paris VII.

On reconnaîtra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur,

et pas seulement par son refus de l'écriture condensée en usage dans de

nombreux manuels.