Cette monographie est consacrée à un très vieux sujet et

à quelques-uns de ses développements récents. Dans une

première partie nous dégageons l'efficacité théorique et pratique

de l'utilisation des séries divergentes sur quelques

exemples historiques. La seconde partie est consacrée aux

fondements rigoureux de la théorie des séries divergentes

dont on dispose aujourd'hui grâce à des progrès très récents,

et à ses relations avec la théorie des développements

asymptotiques. Nous terminons par quelques

applications aux systèmes dynamiques algébriques ou analytiques.