Au contraire de la mathématique enseignée qui se présente comme une pensée presque

toujours unique, l'histoire est un choix et non une nécessité.

L'objet de ce premier volume est le théorème fondamental de l'algèbre. Afin de rester

dans un cadre élémentaire, il s'arrête juste avant la première preuve de Gauss, et bien sûr

avant l'intervention de Galois, lorsque l'énoncé de ce théorème n'est encore contaminé

par aucune écriture symbolique absconse. Parlons alors de la banalisation d'une forme

polynomiale.

L'histoire est celle de la notion d'imaginaire inventée par Descartes, jusqu'à sa réduction

à un nombre complexe qui réfère à la présence de deux unités de mesure, au lieu d'une

seule, comme lorsque l'on écrivait une longueur en 2 pieds 3 pouces : on aura 2 + 3i, le

carré de i valant -1, ou 2 + 3Radic-1.

Sous le prétexte qu'il s'agit d'une histoire érudite et que plus de cent cinquante années

s'écoulèrent entre l'affirmation de Descartes en 1637 et la dernière démonstration

envisagée - celle de Laplace en 1795 -, notre rôle ne doit surtout pas être de surcharger

ce livre en difficultés. En prenant en compte les diverses tentatives d'enseignement des

mathématiques à cette période, ce livre démontre que la simplicité recouvre bien des

débats sur le rôle du signe et de sa mise en oeuvre dans la pensée en général. Il n'est pas

banal de voir ainsi hésiter de grands mathématiciens sur ce qui est devenu simple.