La Géométrie infinitésimale, dotée à Paris d'une chaire magistrale, est enseignée dans plusieurs

Universités des départements ; à Lille notamment, M. Demartres, donne depuis de longues années un

enseignement de Géométrie, très original et très personnel, dans lequel il a formé des disciples nombreux

et enthousiastes. Cet enseignement, quoique très élevé, peut être considéré comme une sorte

d'introduction aux hautes recherches que M. Darboux a exposées successivement dans son Cours et qu'il a

résumées dans son beau Traité *.

Sans doute, depuis la création des certificats d'études supérieures, l'accroissement des programmes

d'Analyse a donné lieu a une extension notable, quoique insuffisante, des applications géométriques ;

mais l'ordre où dans les Traités d'Analyse, ces notions sont présentées est, non leur ordre logique et

nécessaire tel qu'il résulte des définitions géométriques, mais l'ordre des théories analytiques auxquelles

elles servent d'application ; c'est ainsi, pour ne prendre qu'un exemple, que la définition des lignes

géodésiques, qui devrait logiquement être donnée dès le début de la théorie des surfaces, est rejetée le

plus souvent au Chapitre où l'on traite du calcul des variations.

M. Demartres a cherché à combler ces lacunes, à remédier à ces imperfections, en rédigeant, dans

l'ordre logique, le développement des questions qui forment le fond essentiel du certificat de Géométrie

supérieure. Il a réussi, tout en conservant à ce Cours une forme relativement élémentaire à le conduire

assez loin pour que ses lecteurs puissent ensuite aborder l'étude des Mémoiree originaux.

Paul Appell, Préface

* Gaston Darboux, Leçons sur la théorie générale des surfaces , Reprint Jacques Gabay, 1993