Le mouvement désordonné de particules de pollen en suspension dans

un liquide en équilibre fut observé et rigoureusement rapporté par le

botaniste écossais Robert Brown en 1827.

Ce phénomène aléatoire lié à l'agitation moléculaire reçut par la suite le

nom de mouvement brownien. Sa description mathématique comme un

processus stochastique a captivé l'attention des physiciens et mathématiciens

depuis plus d'un siècle. Il intervient dans de très nombreux modèles

en physique, chimie, biologie, sciences économiques et mathématiques

financières.

Le mouvement brownien est l'objet central du calcul des probabilités

moderne : il est tout à la fois une martingale, un processus gaussien, un

processus à accroissements indépendants et un processus de Markov.

Ces diverses propriétés qui en font le processus stochastique par excellence,

sont présentées dans cet ouvrage avec les deux outils qu'il permet

de développer : l'intégrale d'Itô et la notion d'équation différentielle stochastique.

Ce livre s'adresse à tous ceux et celles qui recherchent une introduction

rapide et rigoureuse aux méthodes du calcul stochastique, en particulier

aux étudiants des masters de mathématiques, aux élèves des grandes

écoles scientifiques ainsi qu'aux candidats à l'agrégation. Nous y avons

inclus des exercices de difficulté variée, corrigés en fin de volume, pour

en faciliter la lecture et l'utilisation comme outil pédagogique.

Léonard Gallardo est professeur à l'université de Tours.