Géométrie projective
Ce livre est une synthèse de divers cours de géométrie donnés à la faculté
des sciences ainsi qu'à l'IREM d'Aix-Marseille, en licence et en master de
mathématiques, pour la préparation aux concours d'enseignement ou
pour la formation des professeurs, ou encore dans des options orientées
vers l'informatique graphique.
Il sera utile aux étudiants de ces sections, aux candidats aux concours
d'enseignement, aux enseignants de mathématiques ainsi qu'à tout
lecteur qui souhaite acquérir une culture générale en mathématiques.
Un de ses objectifs est de créer un pont entre une vision classique de la
géométrie issue du XIX<sup>e</sup> siècle, et les outils modernes à base d'espaces
vectoriels, de formes bilinéaires, de dualité, de groupes. Les espaces
projectifs y sont présentés à partir des espaces vectoriels, renvoyant à
un chapitre ultérieur l'étude des structures d'incidence. Les théorèmes
et propriétés géométriques classiques des figures et des transformations
projectives sont traités, y compris les propriétés projectives des coniques
et les problèmes de construction. Le cas des corps finis et des problèmes
de dénombrement qui s'y rattachent, est aussi étudié.
La géométrie projective a une dimension historique importante. Elle
a joué un rôle dans diverses questions scientifiques comme l'optique
géométrique, la perspective, plus récemment l'informatique graphique
et la théorie de l'information. L'ouvrage en tient compte en donnant
quelques références historiques et en développant quelques exemples
d'applications, notamment en optique et en géométrie perspective
pour le dessin.
L'ouvrage propose pour chaque chapitre des exercices corrigés.
