La pensée mathématique offre un panorama impressionnant de

recherches dans les multiples directions dessinées par les

réorganisations successives que la matière a connues. Cet ouvrage

porte un éclairage philosophique et historique sur certains

développements qui donne un sens aux transformations subies par la

pensée mathématique au cours du temps pour actualiser le portrait

déjà ancien de «l'unité des mathématiques».

Deux mouvements symétriques d'unification se sont produits en

mathématiques. Le premier est l'aboutissement du long chemin qui,

depuis les Grecs, a tendu à résoudre l'opposition de la géométrie et de

l'arithmétique, puis de la géométrie et de l'algèbre. Le second mode

d'unification date de la fin des années 1960. Via la géométrie

algébrique, il tend à reconstruire l'ensemble des mathématiques sur la

base des correspondances de Langlands, lesquelles résorbent

intégralement l'opposition de l'algèbre et de l'analyse, et constituent un

fabuleux dictionnaire pour la physique de demain.

L'unification des mathématiques introduit le non-mathématicien à ce

double mouvement qui inspire, par ailleurs, une nouvelle philosophie.