Opérations et structures algébriques
On sait que ce n'est qu'à partir du XIX<sup>e</sup> siècle qu'il devint nécessaire de
généraliser les propriétés des opérations numériques et géométriques pour
obtenir de très puissants moyens de démonstration. Cependant, sans le
savoir, les premiers mathématiciens ont utilisé, depuis l'origine de la notion
de nombre, la structure de groupe, par exemple, qui est à la fois si simple et
si riche. D'une manière générale, les structures algébriques s'avèrent d'une
remarquable efficacité pour comprendre et résoudre de nombreux
problèmes mathématiques. Dans les mathématiques dites de pointe
d'aujourd'hui, les structures algébriques sont, bien sûr, toujours
d'actualité. On peut dire, par exemple, qu'elles constituent l'élément
fondamental pour la réalisation des codes détecteurs et correcteurs
d'erreurs les plus importants et les plus utilisés. En effet, la connaissance de
telles structures est nécessaire pour établir toutes les propriétés de ces codes
détecteurs et correcteurs d'erreurs. Les structures algébriques
interviennent même directement dans la construction de tels codes.
Le présent ouvrage a donc pour ambition de présenter au lecteur, en
matière de structures algébriques, les principales notions de l'une des plus
belles théories des mathématiques.
