Dans ce livre nous présentons les travaux de recherche que nous

avons effectués pendant environ vingt ans en parallèle avec notre enseignement.

Ces travaux, qui ont fait l'objet d'articles dans différentes

revues spécialisées, françaises et internationales, ont été effectuées dans

un groupe de recherche rattaché à l'IREM de Nice ainsi qu'à l'IUFM de

Nice qui nous subventionne depuis environ quinze ans.

Notre travail de recherche a toujours eu comme point de départ

des problèmes rencontrés dans les classes. Ce que nous avons élaboré

l'a été par des allers-retours entre la pratique de la classe et la recherche :

nous nous attaquions à une difficulté rencontrée en classe en la travaillant

dans notre groupe de recherche et les solutions imaginées

étaient ensuite testées en classe.

Dire que nous présentons du travail de recherche ne veut pas dire

que ce livre ne présente que des notions abstraites. Les allers-retours

classe-recherche nous permettent de donner de très nombreux

exemples. Nous avons fait le choix de ne parler que de connaissances

mathématiques simples accessibles à celles et ceux qui ont fait des

études secondaires. Les classes dans lesquelles nous sommes intervenues

s'étendent du collège à la première année d'université, avec, dernièrement,

des expériences au cours moyen.

À propos de l'apprentissage de ces connaissances et des difficultés

des élèves nous présentons plusieurs types de résultats :

Les notions théoriques élaborées et utilisées pour comprendre

l'origine des difficultés et pour construire les outils qui permettent d'y

remédier : c'est le cas de la notion de connaissances locales ou de celle

de résistance des mathématiques, de même que du caractère nécessaire

des énoncés mathématiques ;

Les outils construits pour intervenir dans les classes : l'entretien

Faire-Faux, basé sur les injonctions paradoxales ou le dispositif CESAME

par exemple ;

Les outils empruntés à d'autres chercheurs ou praticiens pour

intervenir dans les classes tels que l'entretien d'explicitation de

Vermersch avec qui nous travaillons depuis 1990.

Les exemples qui illustrent les différents chapitres du livre sont

tous tirés du travail avec nos élèves.