Vecteurs, espaces vectoriels : une nouvelle approche de la géométrie
Espaces vectoriels
-
Histoire et axiomatique
-
La géométrie autrement
-
Espaces euclidiens, distances et normes
-
Des applications aux sciences
-
Ils sont partout !
Le concept de vecteur, puis d'espace vectoriel, s'affine progressivement tout au long du XIX<sup>ème</sup> siècle dans le but de formaliser l'espace qui nous entoure. Des éléments fondamentaux sont introduits : base, dimension, déterminant, application linéaire...
La géométrie, et c'est une révolution, peut être traitée comme une branche de l'algèbre. Cette nouvelle approche apporte des solutions miraculeuses à certains problèmes réputés difficiles. L'espace vectoriel a ensuite conquis peu à peu les grands continents mathématiques que sont l'algèbre et l'analyse, puis l'ensemble des sciences.
Qui, mieux qu'un vecteur, peut encoder la direction, le sens, la force d'un mouvement ? Que ce soit pour retoucher une image numérique, évaluer l'orbite d'un corps céleste ou réaliser le calcul approché d'une intégrale, on ne peut plus s'en passer !
De nombreuses applications sont mises en évidence, dans des domaines variés : le dessin vectoriel, le traitement de données de masse, et même des techniques de composition musicale, illustrées par Iannis Xenakis.
