Le Tome II de ce livre introduit la cohomologie,

qui est une théorie duale de l'homologie,

et examine les liens avec cette dernière

ainsi que les divers produits construits

sur les modules d'homologie et de cohomologie.

Nous étudions en détail les variétés

topologiques avec ou sans bord, définissons

sur celles-ci au moyen de l'homologie une

notion d'orientation et la comparons avec

les définitions classiques d'orientation pour

les variétés différentiables ou triangulables.

Nous exposons les théorèmes de dualité

de Poincaré, Alexander et Lefschetz et en

déduisons les propriétés des formes d'intersection

et de la signature des variétés.

Le dernier chapitre du livre présente les

résultats fondamentaux concernant la différentiabilité

et la triangulabilité des variétés,

obtenus depuis les années soixante du siècle

dernier, tant en grandes dimensions qu'en

dimension quatre. Nous discutons également

la conjecture de Poincaré classique et

ses généralisations. Bien que des démonstrations

complètes de ces résultats soient

hors de portée d'un ouvrage tel que le

nôtre, nous nous sommes attachés à rendre

leurs énoncés compréhensibles. Cette vue

d'ensemble, et les références à la littérature

qui l'accompagnent, fournissent une introduction

aux développements récents dans

ce riche domaine de la topologie.