Les questions de la rigueur et de la validation d'un raisonnement ont été

des sujets de débats et de controverses entre mathématiciens. Les idées

de rigueur, d'évidence et de démonstration ont changé au cours des époques :

il y a une historicité de ces idées. De même la qualification d'erreur doit

être prise dans un contexte historique. Aussi, doit-on parler, au pluriel,

de rigueurs, d'erreurs et de raisonnements, dans l'histoire. Ces constats

suscitent de nombreuses questions sur la temporalité des apprentissages

mathématiques. Qu'accepte-t-on comme rigoureux, comme évident, au collège,

au lycée, à l'université ? Que décide-t-on de démontrer ? Quand et pourquoi ?

Est-ce qu'il y a des niveaux de rigueur et d'abstraction au cours de la scolarité ?

Lesquels ? Comment distinguer entre erreur et insuffisance d'un raisonnement,

au collège, au lycée, à l'université ? Quelles explicitations de ces questionnements

et quelles réponses les enseignants doivent-ils élaborer pour eux-mêmes

ou pour leurs élèves ?

Cet ouvrage est issu des travaux de la commission inter-IREM «Épistémologie

et histoire des mathématiques» menés dans le cadre d'un projet INRP-IREM

sur l'histoire et l'épistémologie dans la formation mathématique.