On définit et étudie les notions de faisceaux p -adiques lisses de de Rham et cristallins sur des bases p -adiques « convenables ». On introduit pour cela des anneaux de périodes p -adiques (analogues à ceux de J.-M. Fontaine), qui permettent de leur associer des invariants de nature différentielle. Dans le cas de bonne réduction, on obtient un foncteur pleinement fidèle de la catégorie des faisceaux p -adiques lisses cristallins dans celle des F -isocristaux filtrés sur la fibre spéciale.

We define and study the notions of de Rham and crystalline smooth p -adic sheaves over "suitable" p -adic bases. To do this, we introduce p -adic period rings (analogous to those of J.-M. Fontaine), which are used to associate differential invariants to them. In the good reduction case, we obtain a fully faithful functor from the category of crystalline smooth p -adic sheaves in that of filtred F -isocrystals on the special fiber.